向量代数与空间度量-九游会老哥俱乐部

2005-09-21    来源：    点击：

　　张利生

　　新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题。由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法。

　　一、空间的基本度量

　　空间的基本度量不外是角与距离。而空间角包括：线线角、线面角、面面角。线线角可通过直线的方向向量来计算；线面角可通过直线方向向量与平面的法向量所成角（锐角）的补角来计算；面面角则可通过两平面的法向量所成角（或补角）来计算，这些计算都是以向量数量积为基础的。空间距离包括：线线距、点面距、线面距（可转化为点面距）、面面距。线线（异面直线）距可通过单位公垂向量与任意两点连成向量的数量积求得；点面距（线面距）可通过点与平面内任意点连成的向量与平面的单位法向量求得；面面距亦然可用平面的单位法向量与连结两点向量的数量积求得，这些都是以向量在某一方上的射影为基础的。

　　应用举例

　　例1．已知边长为a的正方形abcd—a1b1c1d1,求ａ1c1与b1c的夹角和它们之间的距离。

 例2　　  .已知正方形abcd的边长为1，过d作pd　 平面abcd，且pd=1，e、f分别是ab和bc